Die Funktionen der primären Hilfsverben und der Modalverben

be

Bildung der Progressive-Formen (is doing) und der Passivformen (is done)

have

Bildung der Perfekt-Formen (have done)

do

Bildung von Fragesätzen (Do you smoke?) und Verneinungen (I don’t smoke)

can

Fähigkeit, etwas in der Gegenwart zu tun (We can do it) oder für die Zukunft festzulegen (We can do it tomorrow);
ansonsten muss eine Ersatzkonstruktion gewählt werden (One day, you will be able to do it);
faktische Möglichkeit eines Ereignisses ohne Bezug auf die Wahrscheinlichkeit (Everybody can catch a cold.);
direkt Vorschläge machen (We can discuss this later); Erlaubnis (Can I take one? Yes, you can)

could

Allgemeine Fähigkeit mit Bezug auf die Vergangenheit (As a child, I could do a handstand); bei einem bestimmten Ereignis muss „was able to“, „managed to“ etc. verwendet werden (I managed to catch the train, NICHT: * I could catch the train) – Ausnahmen: in Verbindung mit Sinnesverben (I could smell the smoke) und Verneinungen (Yesterday I couldn’t find my key);
Möglichkeit mit gewisser Wahrscheinlichkeit (It could be infectious);
weniger direkt Vorschläge machen (We could discuss this later); Erlaubnis etwas höflicher als mit „can“ (Could I take one? Yes, you can – Achtung: NICHT * Yes, you could)

may

Erlaubnis (May I take one? Yes, you may) und Möglichkeit (She may be right)

might

Erlaubnis etwas respektvoller als mit „may“ (Might I take one? Yes, you may – Achtung: NICHT: * Yes, you might) und Möglichkeit mit etwas geringerer Wahrscheinlichkeit (She might be right)

must

Verpflichtungen für die Gegenwart oder Zukunft aus Sicht des Sprechers (I really must go now) – bei generellen Verpflichtungen wird „have to“ verwendet (I have to go now if I want to catch my bus) – Verneinungen mit dieser Bedeutung mit „have to“ oder „need (to)“ (You don’t have to / don’t need to / needn't do this if you don’t want to); Verneinung von „must“ mit anderer Bedeutung (You mustn’t do this = Du darfst das nicht tun); logische Schlussfolgerungen (Look, there’s a rainbow; it must be raining over there)

will

Bildung des will-Futur (siehe 1.4.8); Anfragen (Will you do this for me, please?) Anweisungen (Will you come this way, please); Einladungen (Will you have another piece of cake?); verneint als Aufforderung (Won’t you come in?) oder Ablehnung (I won’t come); Gewohnheiten und typisches Verhalten (Jim is strange: he will stand there for hours without moving; Sodium will burn if you put it in water)

would

Bildung der conditional-Formen (siehe 1.4.9); als etwas weniger bestimmte Alternative zu „will“ bei Anfragen (Would you do this for me, please?), Anweisungen (If you would come this way, please) oder Einladungen (Would you like another piece of cake?); Gewohnheiten und typisches Verhalten in der Vergangenheit (When he was ill, he would eat only vegetables), kann aber nur für sich wiederholende Tätigkeiten und nicht für Zustände oder Situationen verwendet werden (NICHT: * We would have an old Fiat, SONDERN: We used to have an old Fiat)

shall

statt „will“ beim will-Futur, 1. Pers. sing.; Angebote (Shall I help you?); Vorschläge (Shall we go to the cinema?); Bitte um Ratschlag (What shall we do with this?)

should

wie „would“ für indirekte Rede und Zukunft in der Vergangenheit (siehe 1.4.9); wie „shall“ bei Vorschlägen etc., aber weniger bestimmt

ought to

= should, aber eher objektiv (Vergleiche: I should do this because I think so || I ought to do this because they expect me to)

need

als Hilfsverb nur in der Verneinung, etwas nicht tun zu müssen (You needn’t do this)

used to

Gewohnheiten oder Situationen der Vergangenheit (I used to play football as a child, We used to have an old Fiat); nicht zu verwechseln mit „be used to (doing) something“

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